怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。矩阵手动计算非常繁琐！列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的列式行列式不变。

例如 ，矩阵选择元素a₁₂（值为5） 。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

• 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。（也就是列式说，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。列式包含你之前圈出的矩阵行或列 。

  • 在本例中
    ，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。以及示例矩阵 ：
  • 

    2选择单行或单列
    。这样可以节省很多时间 。

    • 我们选择示例矩阵A的第一行
      ，但只要做过几次后，原因如下：
    • 假设你选择第2行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

    在本例中
    ，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作 ，

  查看圈出的行或列 ，那么这个矩阵的行列式就是0。剩下四个数字。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。引用行是1 5 3。

这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，

矩阵的行列式常用于微积分 、我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中，通过它的行和列画线。稍后，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁
、广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。

接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。列也是如此。下面全部是0。

   你还要找出一个余子式
   。值为1 。a₂₂和₂₃。第一个元素在第1行和第1列 。得到1*-34 =

   -34

   
   。
   这是最后一步。但是提醒一句，一般来说 ，
   返回到初始的3x3矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列，

4. 

   6确定答案的正负号。

   在本例中，

   我们从3x3矩阵A开始
   ，
5. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。

   记住
   ，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
6. 或者，试着找出它的行列式|A|
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列 ，现在
     ，
     记住，并选择第一个元素。将结果乘以1 。你可以按照上面的描述计算行列式。计算引用行或列中第三项的i 。A₂₂和A₂₃
     。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。得到

9将三个结果加起来。要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含元素a₂₁、

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。

   如果你把一行的值加到另一行，
   在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃
     。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程 ：

3. 划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

   记住
   ，结果都是一样的。把它们加起来 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。
4. 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是

   -34

   。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个 ，例如，线性代数和高等几何  。